LE NOMBRE «  PI »

 

Entre deux Hexagones( vert et Rouge sur la figure  ) dont les diagonales de l’un sont les hauteurs de l’autre, on peut coincer un cercle. Sachant que la hauteur d’un triangle équilatéral est proportionnelle à son côté, le coefficient de proportionnalité étant voisin de 0,866 , on peut en déduire que le périmètre d’un cercle de rayon 1 est compris entre 6 et 61,155 , c‘ est à dire 6,930

Si l’on décide d’appeler    le nombre qui mesure ce périmètre , alors on sait que
 3 < ¶<3,465

 

Archimède connaissait mieux que cet encadrement de ¶.En effet il avait fait le même type de calcul, mais en divisant l’angle en grisé sur la figure en deux, puis encore une fois en deux. Ainsi put-il comparer la circonférence au périmètre d’un polygone à 96 côtés  96 = 1222

 

Il obtint ainsi le fameux encadrement : 3 + 10 /71 <¶ < 3 + 1 / 7

 

 

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