Entre
deux Hexagones( vert et Rouge sur la figure )
dont les diagonales de l’un sont les hauteurs de l’autre, on peut
coincer un cercle. Sachant que la hauteur d’un triangle équilatéral
est proportionnelle à son côté, le coefficient
de proportionnalité étant voisin de 0,866 , on peut
en déduire que le périmètre d’un cercle de
rayon 1 est compris entre 6 et 6 |
Si l’on décide d’appeler 2¶ le nombre qui mesure ce périmètre , alors
on sait que
3 < ¶<3,465
Archimède
connaissait mieux que cet encadrement de ¶.En effet il avait fait le même
type de calcul, mais en divisant l’angle en grisé sur la figure en deux,
puis encore une fois en deux. Ainsi put-il comparer la circonférence
au périmètre d’un polygone à 96 côtés 96
= 122
2
Il obtint ainsi le fameux encadrement : 3 + 10 /71 <¶ < 3 + 1 / 7
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