Aujourd’hui encore, de nouvelles formules
“exactes”´de p apparaissent. Elles sont fondées sur les découvertes,
dans les années 20, du mathématicien SRINIVASA RAMANUJAN. Incomprise
à l’époque, elles se sont finalement révélées
extrêmement efficaces. Du coup, les records tombent. En Juillet 1987,
une équipe japonaise atteint 53539600000 décimales de p!
A quoi bon continuer cette course au
décimales? “Les 30 premières décimales de p suffisent à toutes les applications envisageables”,
explique le mathématicien Jean Paul DELAHAYE, dans son livre, le fascinant
nombre p si les mathématiciens s’acharnent, c’est parce
que le nombre les fascine: p est omniprésent, et pas seulement en géométrie.
En probabilité, par exemple: Georges Buffon, au XVIIIe siècle,
a montré que si une épingle, lâchée au hasard sur
une surface où sont dessinés des lignes parallèles espacées
de la longueur de l’aiguille, alors la probabilité que cette épingle
tombe en
travers d’une ligne est égale
à ... 2/p!
Autre mystère: p est-il oui ou non un nombre aléatoire? En d’autres termes, si on considère les décimales de p comme une simple suite de chiffres, existe t-il une loi qui les gouverne, ou bien au contraire cette suite est- elle totalement imprévisible, comme si on tirait chaque décimales au dé (à 10 faces)? Les 51 premiers milliards de décimales de p ont été soumis à plusieurs “tests de caractères aléatoires”. Aucune loi n’est apparue. Malgré ces résultats, plusieurs mathématiciens espèrent toujours trouver des “singularités” dans la suite de décimales de p (un chiffre qui reviendrait moins souvent, par exemple) ou cherchent des motifs récurrents (une série de nombres qui reviendraient régulièrement).